题目内容

【题目】(本小题12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5项预赛成绩记录如下:


82

82

79

95

87


95

75

80

90

85

1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;

2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.

【答案】(1) P(A). (2)甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.

【解析】本题考查茎叶图,等可能事件的概率,考查两组数据的稳定程度的判断,本题解题的关键是正确做出两组数据的方差,本题是一个基础题.

I)根据所给的两组数据做出茎叶图,在这组数据中共有8个数据,而多于80分的有6个,得到甲的成绩比乙高为事件A

II)做出甲和乙的平均数,两组数据的平均数相等,进而做出甲和乙的方差,甲的方差小于乙的方差,得到甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.

解:(1) 记甲被抽到的成绩为x,乙被抽到的成绩为y,用数对(xy)表示基本事件:

(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85)

(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85)

(79,95) (79,75) (79,80) (79,90) (79,85)

(95,95) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85)

(87,95) (87,75) (87,80) (87,90) (87,85)

基本事件总数n25. -------------2

甲的成绩比乙高为事件A,事件A包含的基本事件:

(82,75) (82,80) (82,75) (82,80) (79,75) (95,75)

(95,80) (95,90) (95,85) (87,85) (87,75) (87, 80)

事件A包含的基本事件数是m12. -------------4

所以P(A).-------------6

(2)派甲参赛比较合适.理由如下:

8585-------------8

31.650. -------------10

甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.-------------12

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