题目内容
【题目】(本小题12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5项预赛成绩记录如下:
甲 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.
【答案】(1) P(A)==. (2)甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.
【解析】本题考查茎叶图,等可能事件的概率,考查两组数据的稳定程度的判断,本题解题的关键是正确做出两组数据的方差,本题是一个基础题.
(I)根据所给的两组数据做出茎叶图,在这组数据中共有8个数据,而多于80分的有6个,得到甲的成绩比乙高”为事件A
(II)做出甲和乙的平均数,两组数据的平均数相等,进而做出甲和乙的方差,甲的方差小于乙的方差,得到甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.
解:(1) 记甲被抽到的成绩为x,乙被抽到的成绩为y,用数对(x,y)表示基本事件:
(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85)
(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85)
(79,95) (79,75) (79,80) (79,90) (79,85)
(95,95) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85)
(87,95) (87,75) (87,80) (87,90) (87,85)
基本事件总数n=25. -------------2分
记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件:
(82,75) (82,80) (82,75) (82,80) (79,75) (95,75)
(95,80) (95,90) (95,85) (87,85) (87,75) (87, 80)
事件A包含的基本事件数是m=12. -------------4分
所以P(A)==.-------------6分
(2)派甲参赛比较合适.理由如下:
甲=85, 乙=85,-------------8分
=31.6, =50. -------------10分
∵甲=乙, <,
∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.-------------12分