题目内容
【题目】设函数.
(1)若,讨论
的单调性;
(2)若在
上有两个零点,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】分析:(1)求导得,故根据
的符号可判断函数的单调性.(2)结合(1)中的函数的单调性求解,当
时
在
单调递增,在
单调递减,且
,故要有两个零点,则需
,解不等式可得结果;当
时,可得
单调递增,而
,所以
在
上有一个零点0,不合题意.由此可得所求范围为
.
详解:( 1)∵,
∴.
令,则
.
∴有两不等实根
,
.
且当或
时,
单调递减;
当时,
单调递增.
∴在
单调递减,在
单调递增,在
单调递减.
(2)解法1:
①当时,由(1)知
在
单调递增,在
单调递减.
∵在
上有两个零点,且
,
∴,解得
.
②当时,若
,则
,
在
单调递增,而
,所以因为
在
上有一个零点0.
综上得当在
上有两个零点时,实数
的取值范围为
.
解法2:
①当时,若
,则
,
在
单调递增,
又,
∴在
上有一个零点0.
②当时,由(1)得
,
.
(ⅰ)若,则
,
在
单调递增.
又,
∴在
上只有一个零点.
(ⅱ)若,则
,
在
上单调递增,在
上单调递减.
∵,
∴若在
上有两个零点,则
,解得
.
综上得当在
上有两个零点时,实数
的取值范围为
.
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的回归直线方程
.
(参考公式:,
)
(II)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据(I)中所求的回归方程,预测
为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润
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