题目内容
【题目】如图,是平行四边形,
,
为
的中点,且有
,现以
为折痕,将
折起,使得点
到达点
的位置,且
(1)证明:平面
;
(2)若四棱锥的体积为
,求四棱锥
的侧面积.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)先推导出,利用线面垂直的判定定理能证明
平面
;(2)由四棱锥
的体积为
求出
,由
,可得平
面
,推导出
,分别求出4个侧面的面积即可求出四棱锥
的侧面积.
(1)在中,
,
,
,
∴∠PEC=90°,即PE⊥EC,
又PE⊥AE,∴PE⊥面ABCE.
(2)由(1)得PE⊥面ABCE,
VP-ABCE=,
∴AE=1,∴PE⊥AB,又AB⊥AE,
∴AB⊥面PAE,∴AB⊥PA,∴PA=,
由题意得BC=PC=,PB=
,
△PBC中,由余弦定理得,
∴∠PCB=120°,
∴,
,
,
∴四棱锥P-ABCE的侧面积.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系:
年入流量X | 40<X<80 | 80≤X≤120 | X>120 |
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元,若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?