[题目]设命题p:实数x满足|x﹣1|＞a其中a＞0,命题q:实数x满足＜1(1)若命题p中a=1.且p∧q为真.求实数x的取值范围,(2)若￢p是q的必要不充分条件.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设命题p：实数x满足|x﹣1|＞a其中a＞0；命题q：实数x满足＜1
（1）若命题p中a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

【答案】
（1）解：当a=1时，p：x＞2或x＜0，q：﹣2＜x＜3；

又p∧q真，∴p，q都为真；

∴由得﹣2＜x＜0或2＜x＜3；

∴实数x取值范围为（﹣2，0）∪（2，3）

（2）解：p：|x﹣1|＞a，∴x＜1﹣a或x＞1+a，a＞0，￢p：1﹣a≤x≤1+a，a＞0；

∵￢p是q的必要不充分条件；

∴ ；

∴a≥3；

∴实数a的取值范围为[3，+∞）

【解析】（1）a=1时，得出命题p：x＞2，或x＜0，命题q：﹣2＜x＜3，而由p∧q为真得到p，q都为真，从而解不等式组即得实数x的取值范围；（2）先求出命题￢p：x＜1﹣a，或x＞1+a，a＞0，从而由￢p是q的必要不充分条件得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．

练习册系列答案

相关题目

【题目】某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．
（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；
（Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．

【题目】在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，且满足2（a2﹣b2）=2accosB+bc
（1）求A
（2）D为边BC上一点，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．

【题目】下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）
A.f（x）=x3
B.f（x）=x
C.f（x）=3x
D.f（x）=（）x

【题目】已知函数f（x）=ex﹣ax+b．
（1）若f（x）在x=2有极小值1﹣e2 ，求实数a，b的值．
（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围．

【题目】已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．
①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，
则，解得k＝2± ，
从而切线方程为y＝（2± ）x.
②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，则，解得a＝－1或3，
从而切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
综上，切线方程为（2＋）x－y＝0或（2－）x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0
（2）点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标．

【题目】下列说法：
①整数集可以表示为{x|x为全体整数}或{ }；
②方程组的解集为 {x＝3，y＝1}；
③集合{x∈N|x2＝1}用列举法可表示为{1,1}；
④集合是无限集.
其中正确的是（）
A.①和③
B.②和④
C.④
D.①③④

【题目】已知函数f（x）=cos（2x ）﹣2sin（x ）cos（x ）
（1）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣ ， ]上的值域．

【题目】已知抛物线C：y2=4x焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，则△DAB的面积S的取值范围为（）
A.[5，+∞）
B.[2，+∞）
C.[4，+∞）
D.[2，4]

试题分类