题目内容
【题目】下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ）
A.f（x）=x3
B.f（x）=x 
C.f（x）=3x
D.f（x）=（ 
）x
【答案】C
【解析】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：
设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，
而f（x）f（y）=axay=ax+y，
所以，f（x+y）=f（x）f（y），
再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可，
参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识，掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．
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