Question

【题目】已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．
①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，
则 ，解得k＝2± ，
从而切线方程为y＝（2± ）x.
②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，则 ，解得a＝－1或3，
从而切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
综上，切线方程为（2＋ ）x－y＝0或（2－ ）x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0
（2）点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：将圆C的方程整理，得（x＋1）2＋（y－2）2＝2
（2）解：因为圆心C（－1,2）到直线l的距离d＝ ，所以直线l与圆C相离．
当|PM|取最小值时，|CP|取得最小值，此时CP垂直于直线l.
所以直线CP的方程为2x＋y＝0.
解方程组 得点P的坐标为（－ ， ）
【解析】（1）通过将圆C的方程整理，可以得到圆的方程。
（2）由题意可得圆心到直线的距离小于半径，所以直线与圆C相离，所以当|PM|取最小值时，|CP|取得最小值，此时CP垂直于直线l.，所以可以得到直线CP的方程，列出等式解出，可以得到点P的坐标。
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆的标准方程的相关知识，掌握圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．