题目内容
【题目】已知函数f(x)=cos(2x )﹣2sin(x )cos(x )
(1)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[﹣ , ]上的值域.
【答案】
(1)解:(1)因为f(x)=cos(2x﹣ )﹣2sin(x+ )cos(x+ )
=cos(2x﹣ )+2sin(x﹣ )sin(x+ )
=cos2xcos +sin2xsin +2sin(x﹣ )cos( ﹣x﹣ )
= cos2x+ sin2x+sin(2x﹣ )
= cos2x+ sin2x﹣cos2x)
= sin2x﹣ cos2x
=sin(2x﹣ ),
所以函数f(x)的最小正周期为T= =π;
( 2 )因为x∈[﹣ , ],2x﹣ ∈[﹣ , ],由正弦函数的性质得值域为[﹣ ,1]
【解析】(1)利用两角差的余弦公式,诱导公式及二倍角正弦公式将f(x)化为一角一函数形式得出f(x)=sin(2x﹣ ),求出函数的最小正周期即可;(2)先求出2x﹣ 的范围,再求出值域.
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