题目内容
【题目】已知函数f（x）=cos（2x 
）﹣2sin（x 
）cos（x ）
（1）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣ 
， 
]上的值域．
【答案】
（1）解：（1）因为f（x）=cos（2x﹣ 
）﹣2sin（x+ 
）cos（x+ ）
=cos（2x﹣ ）+2sin（x﹣ ）sin（x+ ）
=cos2xcos +sin2xsin +2sin（x﹣ ）cos（ 
﹣x﹣ ）
= 
cos2x+ 
sin2x+sin（2x﹣ ）
= cos2x+ sin2x﹣cos2x）
= sin2x﹣ cos2x
=sin（2x﹣ 
），
所以函数f（x）的最小正周期为T= 
=π；
（ 2 ）因为x∈[﹣ 
， ]，2x﹣ ∈[﹣ ， 
]，由正弦函数的性质得值域为[﹣ ，1]
【解析】（1）利用两角差的余弦公式，诱导公式及二倍角正弦公式将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=sin（2x﹣ 
），求出函数的最小正周期即可；（2）先求出2x﹣ 的范围，再求出值域．
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