题目内容
椭圆的一个焦点为,若椭圆上存在一个点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
A
解析试题分析:画出如下示意图.可知0M为△PF1F2的中位线,∴PF2=2OM=2b,∴PF1=2a-PF2=2a-2b,又∵M为PF1的中点,∴MF1=a-b,∴在Rt△OMF1中,由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2.可得2a=3b,进而可得离心率e=.
考点:椭圆与圆综合问题.
练习册系列答案
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已知实数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为( )
A. | B. | C.或 | D.或7 |
已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是他们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )
A. | B. | C.3 | D.2 |
直线L:与椭圆E: 相交于A,B两点,该椭圆上存在点P,使得
△ PAB的面积等于3,则这样的点P共有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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A.(0, 1) | B.(0,5) | C.[1,5) | D.[1,5)∪(5,+∞) |
已知椭圆+=1的焦点是F1,F2,如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2,则下面结论正确的是( )
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C.P点不一定存在 | D.P点一定不存在 |
[2014·泉州模拟]已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆的一个动点,如果M是线段F1P的中点,那么动点M的轨迹是( )
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线的一支 | D.抛物线 |