题目内容

椭圆的一个焦点为,若椭圆上存在一个点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为(    )

A.B.C.D.

A

解析试题分析:画出如下示意图.可知0M为△PF1F2的中位线,∴PF2=2OM=2b,∴PF1=2a-PF2=2a-2b,又∵M为PF1的中点,∴MF1=a-b,∴在Rt△OMF1中,由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2.可得2a=3b,进而可得离心率e=.

考点:椭圆与圆综合问题.

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