题目内容
【题目】函数
其图象上相邻两个最高点之间的距离为
1
求
的值；
2将函数
的图象向右平移
个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到
的图象，求
在
上的单调增区间；
3在2的条件下，求方程
在
内所有实根之和．
【答案】（1）
（2）单调增区间为
、
（3）
【解析】
化成
再根据题目即可得出第一问。根据三角函数变换，得出
，再根据三角函数的性质即可得出。
解：
1
函数
，
其图象上相邻两个最高点之间的距离为
，
，
2将函数
的向右平移
个单位，可得
的图象；
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到
的图象．
由
，可得
，
令
，求得
，
故
在
上的单调增区间为
、
3在2的条件下，
的最小正周期为
，
故在
内恰有2个周期，
在内恰有4个零点，设这4个零点分别为
，
，
，
，
由函数的图象特征可得
，
，
．
【题目】2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。通过对来“腾越”参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查，他们的身份分布如下： 注:将表中频率视为概率。
身份 | 小学生 | 初中生 | 高中生 | 大学生 | 职工 | 合计 |
人数 | 40 | 20 | 10 | 20 | 10 | 100 |
对10名高中生又进行了详细分类如下表：
年级 | 高一 | 高二 | 高三 | 合计 |
人数 | 4 | 4 | 2 | 10 |
(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生的概率；
(2)根据统计，春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生是340人，估计高中生是多少人？
（3）在上表10名高中生中，从高二，高三6名学生中随机选出2人进行情况调查，至少有一名高三学生的概率是多少？
【题目】为了了解某校学生喜欢吃零食是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢吃零食的学生的概率为
．
喜欢吃零食 | 不喜欢吃零食辣 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 | 100 |
（Ⅰ）请将上面的列表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关？说明理由．
下面的临界值表供参考：
，其中
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
