Question

【题目】(2015福建)“对任意x，ksinxcosx<x”是“k<1”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】B
【解析】当k<1时，ksinxcosx=sin2x,构造函数f（x）=sin2xx，则f（x）=kcos2x-1<0,故f（x）在x单调递增，故f（x）<f()=-<0,则ksinxcosx<x;当k=1时，不等式ksinxcosx<x等价于sin2x<x,构造函数g（x）=sin2xx，则g（x）=cos2x-1<0,故g（x）在x递增，故g（x）<g()=-<0,则sinxcosx<x，综上所述，“对任意x，ksinxcosx<x”是“k<1”的必要而不充分条件 ，选B.