题目内容
【题目】(本小题满分12分)如图,曲线由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成,
的公共点为
,其中
的离心率为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)过点的直线
与
分别交于
(均异于点
),若
,求直线
的方程.
【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(1)由上半椭圆和部分抛物
公共点为
,得
,设
的半焦距为
,由
及
,解得
;
(2)由(1)知,上半椭圆的方程为
,
,易知,直线
与
轴不重合也不垂直,故可设其方程为
,并代入
的方程中,整理得:
,
由韦达定理得,又
,得
,从而求得
,继而得点
的坐标为
,同理,由
得点
的坐标为
,最后由
,解得
,经检验
符合题意,故直线
的方程为
.
试题解析:(1)在方程中,令
,得
在方程中,令
,得
所以
设的半焦距为
,由
及
,解得
所以,
(2)由(1)知,上半椭圆的方程为
,
易知,直线与
轴不重合也不垂直,设其方程为
代入的方程中,整理得:
(*)
设点的坐标
由韦达定理得
又,得
,从而求得
所以点的坐标为
同理,由得点
的坐标为
,
,即
,
,解得
经检验, 符合题意,
故直线的方程为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某科技兴趣小组对昼夜温差的大小与小麦新品种发芽多少之间的关系进行了研究,记录了2016年12月1日至12月5日五天的昼夜温差与相应每天100颗种子的发芽得到了如下数据:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 |
发芽数 | 21 | 34 | 26 | 36 | 40 |
现从这5组数据中任选两组,用余下的三组数据求回归直线方程,再对被选取的两组数据进行检验.
(Ⅰ)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率;
(Ⅱ)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据,请根据余下的三组数据,求出与
的线性回归直线方程
;
(Ⅲ)若由线性回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗,则认为得到的回归直线方程是可靠的,试判断(Ⅱ)中得到的线性回归直线方程是否可靠.
附:在线性回归方程中,
.