题目内容
【题目】如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量（单位: 吨）的折线图.
注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
和
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程，预测
年该企业污水净化量；
（3）请用数据说明回归方程预报的效果.
附注: 参考数据:
；
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小；
二乘法估汁公式分别为
；
反映回归效果的公式为：
，其中
越接近于
，表示回归的效果越好.
【答案】(1) 见解析;(2) 预测
年该企业污水净化量约为
吨;(3) 回归方程预测的效果是良好的.
【解析】试题分析：(1)先求
，再将折线图中的数据代入参考公式可得相关系数，最后根据数值进行判断相关性， (2) 将折线图中的数据代入参考公式可得
，再根据线性回归方程恒过
,解出
，最后求
所对应函数值
，(3) 将折线图中的数据代入参考公式可得
，再根据数据说明预测的效果.
试题解析：(1) 由折线图中的数据和附注中的参考数据得，
,所以
.因为
与
的相关系数近似为
，说明与的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.
(2) 由
及（1）得
,
所以关于的回旧方程为: 
, 将年对应的代入得
,
所以预测年该企业污水净化量约为吨.
(3) 因为
,所以“污水净化量的差异” 有
是由年份引起的，这说明回归方程预测的效果是良好的.
阳光课堂同步练习系列答案
【题目】某科技兴趣小组对昼夜温差的大小与小麦新品种发芽多少之间的关系进行了研究，记录了2016年12月1日至12月5日五天的昼夜温差与相应每天100颗种子的发芽得到了如下数据：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 |
发芽数 | 21 | 34 | 26 | 36 | 40 |
现从这5组数据中任选两组，用余下的三组数据求回归直线方程，再对被选取的两组数据进行检验.
（Ⅰ）求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率；
（Ⅱ）若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据余下的三组数据，求出
与
的线性回归直线方程
；
（Ⅲ）若由线性回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中得到的线性回归直线方程是否可靠.
附：在线性回归方程中，
.
