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解析：对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，实际上等价于函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，故f(3)<f(2)<f(1)，由于函数是偶函数，故f(3)<f(－2)<f(1)．

答案：A

1

练习册系列答案
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设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2，3]时，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|≤1．
给出下列命题：
（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；
（2）若关于x的方程（(
1
2
)|x|-m=0有解，则实数m的取值范围是（0，1]；
（3）把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移
π
6
个单位后，得到的函数解析式可以表示成f（x）=2sin2（x+
π
6
）；
（4）函数f（x）=
1
2
sinx+
1
2
|sinx|的值域是[-1，1]；
（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为2π．
其中正确的命题有
3
3
个．
设函数y=f（x）对任意的实数x，都有f(x)=
12
f(x-1)，且当x∈[0，1]时，f（x）=27x2（1-x）．
（1）若x∈[1，2]时，求y=f（x）的解析式；
（2）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞）），试问：在它的图象上是否存在点P，使得函数在点P处的切线与 x+y=0平行．若存在，那么这样的点P有几个；若不存在，说明理由．
（3）已知 n∈N*，且 xn∈x[n，n+1]，记 Sn=f（x1）+f（x2）+…+f（xn），求证：0≤Sn＜4．
已知向量
m
=(
3
sinωx，0)，
n
=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=
m
•(
m
+
n
)+t的图象上，对称中心到对称轴的最小距离为
π
4
，且当x∈[0，
π
3
]时f（x）的最小值为
3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若对任意x1，x2∈[0，
π
3
]都有|f（x1）-f（x2）|＜m，求实数m的取值范围．

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