题目内容

已知函数f（x）=，其中a>0，
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围。

（Ⅰ）y=6x-9；（Ⅱ）a的范围为。

解析试题分析：（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；
=, =6.
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9
（Ⅱ）解：=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.     5分
以下分两种情况讨论：
（1）若，当x变化时，，f（x）的变化情况如表：

x

0


+
0
-
f（x）

极大值

当等价于
解不等式组得-5<a<5.因此.
若a>2，则.当x变化时，, f(x)的变化情况如下表：
x

0




+
0
-
练习册系列答案
相关题目

已知函数，，其中是的导函数．
（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；
（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．

已知函数f(x)＝ln x－.
(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；
(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．

已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）任意，恒成立，求实数的取值范围.

已知函数.
（1）若p=2，求曲线处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p的取值范围；
（3）设函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，求实
数p的取值范围.

已知函数.
若函数在和处取得极值，试求的值；
在(1)的条件下，当时，恒成立，求c的取值范围.

已知函数
（I）若为的极值点，求实数的值；
（II）若在上为增函数，求实数的取值范围；
(Ⅲ)当时，方程有实根，求实数的最大值。

已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.
（1）求实数a的值组成的集合A；
（2）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知函数，
（1）求函数在上的最小值；
（2）若函数与的图像恰有一个公共点，求实数a的值；
（3）若函数有两个不同的极值点，且，求实数a的取值范围。

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