题目内容
已知函数f(x)=,其中a>0,
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围。
(Ⅰ)y=6x-9;(Ⅱ)a的范围为。
解析试题分析:(Ⅰ)解:当a=1时,f(x)=,f(2)=3;
=, =6.
所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-3=6(x-2),即y=6x-9
(Ⅱ)解:=.令f’(x)=0,解得x=0或x=. 5分
以下分两种情况讨论:
(1)若,当x变化时,,f(x)的变化情况如表:
当等价于x 0 + 0 - f(x) 极大值
解不等式组得-5<a<5.因此.
若a>2,则.当x变化时,, f(x)的变化情况如下表:x 0 + 0 -
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