Question

已知函数.
（1）若p=2，求曲线处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p的取值范围；
（3）设函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，求实
数p的取值范围.

Answer 1

（1）切线方程为：；（2）p的取值范围是；(3) 。

解析试题分析：（1）,
切线方程为：
（2）
由题意：,故p的取值范围是
(3)
考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极（最）值，研究函数的图象和性质，数导数的几何意义。
点评：难题，不等式恒成立问题，常常转化成求函数的最值问题。（II）利用导数的正负，确定函数的单调性。（III）小题，是通过构造函数，研究函数的单调性、极值（最值），认识函数图象的变化形态等，寻求得到解题途径。有一定技巧性，对学生要求较高。