题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=
，b2+c2-
bc=3．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）设cosB=
，求边c的大小．
| 3 |
| 2 |
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）设cosB=
| 4 |
| 5 |
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）由a的值把已知等式变形，利用余弦定理表示出cosA，将得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（Ⅱ）由cosB的值，求出sinB的值，进而求出sinC的值，再由sinA与a的值，利用正弦定理即可求出c的值．
（Ⅱ）由cosB的值，求出sinB的值，进而求出sinC的值，再由sinA与a的值，利用正弦定理即可求出c的值．
解答：
解：（Ⅰ）∵a=
，b2+c2-
bc=3，
∴b2+c2-a2=
bc，
∴cosA=
=
，
则A=
；
（Ⅱ）∵cosB=
＞0，即B为锐角，
∴sinB=
=
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
×
+
×
=
，
由正弦定理
=
得：c=
=
．
| 3 |
| 2 |
∴b2+c2-a2=
| 2 |
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| ||
| 2 |
则A=
| π |
| 4 |
（Ⅱ）∵cosB=
| 4 |
| 5 |
∴sinB=
| 1-cos2B |
| 3 |
| 5 |
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
| ||
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
7
| ||
| 10 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| asinC |
| sinA |
7
| ||
| 5 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
寒假学与练系列答案
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有一半径为4的圆，现将一枚直径为2的硬币投向其中（硬币与圆面有公共点就算是有效试验，硬币完全落在圆外的不计），则硬币完全落入圆内的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知：如图，⊙O和⊙O′相切于点A，直线AB和⊙O的另一个交点为B，和⊙O′的另一个交点为C，BD，CE分别切⊙O′，⊙O于点B，C．求证：BD∥CE．研究：两圆外切时结论还成立吗？函数f（x）=2sin（2x-
）的图象上的点的横坐标变成原来的4倍（纵坐标不变）再图象上的点向左平移
个单位，向下平移1个单位以后得到的函数的一个对称轴方程为（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
A、x=
| ||
B、x=
| ||
| C、x=π | ||
| D、x=2π |