题目内容
(本题满分8分)将圆心角为1200,面积为3的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.
解析
(12分)如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)。(Ⅰ)当圆柱底面半径取何值时,取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);(Ⅱ)若要制作一个如图放置的,底面半径为0.3米的灯笼,请作出用于灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素)。
(12分)设圆台的高为3,其轴截面(过圆台轴的截面)如图所示,母线A1A与底面圆的直径AB的夹角为,在轴截面中A1B⊥A1A,求圆台的体积V.
已知某几何体的三视图如图,其中正(侧)视图上部为正三角形,下部为矩形,俯视图是正方形.(1)画出该几何体的直观图(6分)(2)求该几何体的表面积和体积.(8分)
(本小题满分14分)如图6所示,等腰三角形△ABC的底边AB=,高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积。(1)求V(x)的表达式;(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值。
(本小题满分12分)如下图(2),建造一个容积为,深为,宽为的长方体无盖水池,如果池底的造价为,池壁的造价为,求水池的总造价。
如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,.(Ⅰ)设是上的一点,证明:平面平面;(Ⅱ)求四棱锥的体积.
在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离是( )
本小题8分如图一线段所在直线方程为,线段所在直线方程为,线段所在直线方程为,求四边形绕所在直线旋转一周所围成的几何体的表面积和体积