题目内容
9.化简($\frac{cosx}{1+sinx}$-$\frac{sinx}{1+cosx}$)(1+sinx+cosx)分析 利用倍角公式,平方差公式,两角和的余弦函数公式化简即可得解.
解答 解:原式=($\frac{co{s}^{2}\frac{x}{2}-si{n}^{2}\frac{x}{2}}{(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})^{2}}$-$\frac{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{2co{s}^{2}\frac{x}{2}}$)(2cos2$\frac{x}{2}$+2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$)
=2cos$\frac{x}{2}$(cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$)-2sin$\frac{x}{2}$(cos$\frac{x}{2}$+sin$\frac{x}{2}$)
=2cos2$\frac{x}{2}$-2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-2sin2$\frac{x}{2}$
=2cosx-2sinx
=2$\sqrt{2}$cos(x+$\frac{π}{4}$).
点评 本题主要考查了倍角公式,平方差公式,两角和的余弦函数公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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