题目内容
【题目】已知函数f(x)=2sinxcos(x-
).
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期.
（Ⅱ）当x∈[0, 
]时，求函数f(x)的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）f(x)∈[0,1+
].
【解析】试题分析：（Ⅰ）由两角差的余弦公式展开，结合二倍角公式化简得f(x)=sin(2x-
)+
，进而得周期；
（Ⅱ）由x∈[0, 
]得2x-
∈[-
,
]，即可得sin(2x-
)∈[-
,1]，从而得解.
试题解析：
因为f(x)=2sinx×cos(x-
)，
所以f(x)=2sinx×(cosxcos
+sinxsin
)=sinx×cosx+
sin2x=
sin2x+
(1-cos2x)=sin(2x-
)+
.
（Ⅰ）函数f(x)的最小正周期为
.
（Ⅱ）因为x∈[0, 
]，所以2x-
∈[-
,
].
所以sin(2x-
)∈[-
,1].
所以f(x)∈[0,1+
].
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