题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,圆
的方程为
.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线
交于点
,若点
的坐标为
,求
的最小值.
【答案】(1)x2+(y-3)2=9.(2)
【解析】试题分析:(1)根据 将圆
的极坐标方程转化为直角坐标方程(2)由直线参数方程得
,所以将直线参数方程代入圆直角坐标方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0,利用韦达定理化简得
,最后根据三角函数有界性求最小值.
试题解析:(1)由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.
(2)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2+2(cosα-sinα)t-7=0.
由△=4(cosα-sinα)2+4×7>0,故可设t1,t2是上述方程的两根,
所以
又由直线过点(1,2),故,结合参数的几何意义得
,当
时取等.
所以|PA|+|PB|的最小值为.
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