Question

5．已知函数y=lg（x²-x+k）的定义域为R，则k的取值范围是（$\frac{1}{4}$，+∞），．

Answer 1

分析 依题意，令g（x）=x²-x+k，利用g（x）＞0恒成立即可求得实数k的取值范围

解答 解：∵y=lg（x²-x+k）的定义域为R，
令g（x）=x²-x+k，
则g（x）＞0恒成立，
∵g（x）的二次项系数为1＞0，
∴△=1-4k＜0，
解得k＞$\frac{1}{4}$，
∴k的取值范围是（$\frac{1}{4}$，+∞），
故答案为：（$\frac{1}{4}$，+∞）．

点评 本题考查函数恒成立问题，着重考查对数函数的定义域，考查△的应用，属于中档题