题目内容
【题目】如图在△AOB中,∠AOB=90°,AO=2,OB=1,△AOC可以通过△AOB以直线AO为轴旋转得到,且OB⊥OC,点D为斜边AB的中点.
(1)求异面直线OB与CD所成角的余弦值;
(2)求直线OB与平面COD所成角的正弦值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)以为原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系, 求出异面直线
与
的坐标表示,运用公式求出其夹角的余弦值.
(2)先求出平面的法向量,然后运用公式求出直线
与平面
所成角的正弦值.
(1)以O为原点,OC为x轴,OB为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
O(0,0,0),B(0,1,0),C(1,0,0),A(0,0,2),D(0,,1),
(0,1,0),
(﹣1,
),
设异面直线OB与CD所成角为θ,
则cosθ,
∴异面直线OB与CD所成角的余弦值为.
(2)(0,1,0),
(1,0,0),
(0,
,1),
设平面COD的法向量(x,y,z),
则,取
,得
(0,2,﹣1),
设直线OB与平面COD所成角为θ,
则直线OB与平面COD所成角的正弦值为:
sinθ.
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【题目】某公司对4月份员工的奖金情况统计如下:
奖金(单位:元) | 8000 | 5000 | 4000 | 2000 | 1000 | 800 | 700 | 600 | 500 |
员工(单位:人) | 1 | 2 | 4 | 6 | 12 | 8 | 20 | 5 | 2 |
根据上表中的数据,可得该公司4月份员工的奖金:①中位数为800元;②平均数为1373元;③众数为700元,其中判断正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
【题目】已知某学校的特长班有50名学生,其中有体育生20名,艺术生30名,在学校组织的一次体检中,该班所有学生进行了心率测试,心率全部介于50次/分到75次/分之间,现将数据分成五组,第一组[50,55),第二组[55,60),…,第五组[70,75],按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.因为学习专业的原因,体育生常年进行系统的身体锻炼,艺术生则很少进行系统的身体锻炼,若前两组的学生中体育生有8名.
(1)根据频率分布直方图及题设数据完成下列2×2列联表.
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合计 | |
体育生 | 20 | ||
艺术生 | 30 | ||
合计50 |
(2)根据(1)中表格数据计算可知,________(填“有”或“没有”)99.5%的把握认为“心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关”.
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |