题目内容
若x∈R，n∈N*，定义：
，例如
，则函数
（ ）A．是偶函数
B．是奇函数
C．既是奇函数也是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
【答案】分析：依题意，
=（x-6）（x-5）（x-4）…（x+6），利用函数奇偶性的概念判断即可．
解答：解：∵
=（x-6）（x-5）（x-4）…（x+6），
∴
=（-x-6）（-x-5）…（-x）•（-x+1）…（-x+6）
=（-1）13•（x+6）（x+5）…x•（x-1）（x-2）…（x-6）
=-（x-6）（x-5）（x-4）…（x+6）
=-
，
又f（x）=x
，
∴f（-x）=-x•
=-x•（-
）=x
=f（x），
∴f（x）=x
是偶函数．
故选A．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，求得
=（x-6）（x-5）（x-4）…（x+6）是判断的基础，属于中档题．
=（x-6）（x-5）（x-4）…（x+6），利用函数奇偶性的概念判断即可．解答：解：∵
=（x-6）（x-5）（x-4）…（x+6），∴
=（-x-6）（-x-5）…（-x）•（-x+1）…（-x+6）=（-1）13•（x+6）（x+5）…x•（x-1）（x-2）…（x-6）
=-（x-6）（x-5）（x-4）…（x+6）
=-
，又f（x）=x
，∴f（-x）=-x•
=-x•（-）=x=f（x），∴f（x）=x
是偶函数．故选A．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，求得
=（x-6）（x-5）（x-4）…（x+6）是判断的基础，属于中档题． 
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