题目内容
过点P（-4，0）的直线l与曲线C：x2+2y2=4交于A，B；求AB中点Q的轨迹方程．
设A，B两点坐标为：（x1，y1），（x2，y2），设中点Q（x，y）
设直线l的方程为y=k（x+4），代入x2+2y2=2，得（1+2k2）x2+16k2x+32k2-4=0，
所以x1+x2=-
，∴x=-
，y=
消去参数可得（x+2）2+2y2=4
由△＞0可得0≤k2＜
，∴-1＜x≤0
∴AB中点Q的轨迹方程为（x+2）2+2y2=4（-1＜x≤0）
设直线l的方程为y=k（x+4），代入x2+2y2=2，得（1+2k2）x2+16k2x+32k2-4=0，
所以x1+x2=-
| 16k2 |
| 1+2k2 |
| 8k2 |
| 1+2k2 |
| 4 |
| 1+2k2 |
消去参数可得（x+2）2+2y2=4
由△＞0可得0≤k2＜
| 1 |
| 6 |
∴AB中点Q的轨迹方程为（x+2）2+2y2=4（-1＜x≤0）
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的最小值是______________.