Question

过点P（-4，0）的直线l与曲线C：x²+2y²=4交于A，B；求AB中点Q的轨迹方程．

Answer 1

分析：设直线l的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，确定AB中点Q的坐标，消去参数，即可得到结论．

解答：解：设A，B两点坐标为：（x₁，y₁），（x₂，y₂），设中点Q（x，y）
设直线l的方程为y=k（x+4），代入x²+2y²=2，得（1+2k²）x²+16k²x+32k²-4=0，
所以x₁+x₂=-

16k2

1+2k2

，∴x=-

8k2

1+2k2

，y=

4

1+2k2

消去参数可得（x+2）²+2y²=4
由△＞0可得0≤k²＜

1

6

，∴-1＜x≤0
∴AB中点Q的轨迹方程为（x+2）²+2y²=4（-1＜x≤0）

点评：本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．