Question

（几何证明4-1）已知⊙O₁和⊙O₂交于点C和D，⊙O₁上的点P处的切线交⊙O₂于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O₂上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=30^o，那么⊙O₂的半径为       ；

Answer 1

3.

试题分析：连CA，CB，根据同弧上的圆周角相等，BCA=AMB=30^o,所以AB的长度即为⊙O₂的半径。由切割线定理级割线长定理得，PE²=EC·ED, EC·ED=EA·(EA+AB)，所以，AB=3，⊙O₂的半径,3.

点评：中档题，综合运用圆周角定理、切割线定理，割线长定理。