Question

【题目】甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的关系：厂里的固定成本为2.8万元，每生产1百台的生产成本为1万元，每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元）（总成本=固定成本+生产成本）．如果销售收入R（x）= ，且该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），请完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；
（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得G（x）=2.8+x．

∴f（x）=R（x）﹣G（x）=

（2）解：当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜=3.2（万元）．

当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，

当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．

答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元

【解析】（1）由题意得G（x）=2.8+x．由R（x）= ，f（x）=R（x）﹣G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式．（2）当x＞5时，由函数f（x）递减，知f（x）＜f（5）=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．