题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,抛物线
的焦点为
,
(其中
)是
上的一点,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知为抛物线
上除顶点
之外的任意一点,在点
处的切线与
轴交于点
,过
点的直线
交抛物线于
,
两点,设
,
,
的斜率分别为
,
,
,求证:
,
,
成等比数列.
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据抛物线的定义可得,由
在抛物线
列出方程,联立解方程组即可求出
;
(2) 设点,利用导数的几何意义求出点
处切线的斜率,再由点斜式可求出切线的方程
,令
,可得
,从而可设直线
的方程为
,与
联立方程组消去
可得
,设
,利用根与系数关系可得
,再将
用
,
表示并化简可得
,而
,从而可证出
,
,
成等比数列.
(1)由题意,得,解得
,或
,
又,所以
,所以抛物线
的方程为
.
(2)由题意,得直线的斜率存在,且不为0.
由,得
,则
,设点
,则切线的斜率为
,
于是切线的方程为,即
,所以
.
设直线的方程为
,代入
,
消去并整理,得
,
由直线交抛物线于
两点,得
.
设,所以
,
又,
,所以
,
,
所以,又
,
所以,故
成等比数列.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司有l000名员工,其中男性员工400名,采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查,将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”,计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.
(Ⅰ)完成下列列联表,并判断是否有
的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关;
属于“追光族” | 属于“观望者” | 合计 | |
女性员工 | |||
男性员工 | |||
合计 | 100 |
(Ⅱ)已知被抽取的这l00名员工中有6名是人事部的员工,这6名中有3名属于“追光族”现从这6名中随机抽取3名,求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率.
附:,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |