Question

14．函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$的极值是-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$-x=$\frac{1-{x}^{2}}{x}$，（x＞0），
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1，
∴函数f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，
∴f（x）_极大值=f（1）=$-\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．