题目内容
【题目】已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，（d≠0），由已知得： 
，即 
，解之得： 
，
∴an=2n﹣5，（n∈N*）．
（Ⅱ）∵bn= 
= 
，n≥1．
Tn= 
+ 
+ 
+…+ ，①
Tn= 
+ 
+ 
+…+ 
+ 
，②
①﹣②得： Tn= +2（ 
+ +…+ 
）﹣ =﹣ + 
，
∴Tn=﹣1﹣ 
（n∈N*）
【解析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，（d≠0），依题意，解方程组 
可求得 
，从而可得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由于bn= 
= 
，于是Tn= 
+ 
+ 
+…+ ，利用错位相减法即可求得数列{bn}的前n项和Tn ．
【考点精析】利用等差数列的前n项和公式和数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知前n项和公式：
；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
．
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