题目内容
【题目】已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），观察下列运算：a1a2=log23log34= 
=2；a1a2a3a4a5a6=log23log34…log67lg78= 
=3；…．定义使a1a2a3…ak为整数的k（k∈N+）叫做希望数，则在区间[1，2016]内所有希望数的和为（ ）
A.1004
B.2026
C.4072
D.22016﹣2
【答案】B
【解析】解：an=logn+1（n+2）= 
，∴a1a2a3…an= 
… 
= 
=k，∴n+2=2k ．
n∈[1，2016]，∴n=22﹣2，23﹣1，…，210﹣2，
∴在区间[1，2016]内所有希望数的和为=22﹣2+23﹣2+…+210﹣2= 
﹣2×9=2026，
故选：B．
an=logn+1（n+2）= ，可得a1a2a3…an= =k，n=2k﹣2．即可得出．
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