题目内容
【题目】一年来，某足球队的
足球运动员每天进行距离球门
米远的射门训练
次，若打进球门算成功，否则算失败．随机提取该球员连续天的成功次数统计如下：
．
（1）估计该球员一天射门成功次数的四分位数；
（2）若每天
三位球员均进行“三角战术”配合训练，要求三位球员在运动中必须保持如下规则：三人所在的位置构成
，
，的面积
（平方米）．求
球员之间的距离的最小值（米）．
【答案】（1）第
，
，
分位数分别约为：
，
，
；（2）4米.
【解析】
（1）首先将球员连续
天的成功次数从小到大排序，按照四分位数的定义计算；
（2）根据面积公式计算可得
，再根据余弦定理
，结合基本不等式计算求得
距离的最小值.
解：（1）将该球员连续天的成功次数从小到大排序，可得
因为
，
，
，
所以，样本数据的第分位数等于
，第分位数等于
，
第分位数等于
所以该球员一天射门成功次数的第，，分位数分别约为：，，
（2）设
的内角
所对的边分别为
，则
，
因为
，所以
由余弦定理知：
所以
（当且仅当
时等号成立）
所以
所以
球员之间的距离的最小值是
（米）
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