题目内容
10.已知函数f(x)=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$.(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
分析 (1)利用根式,分式有意义的条件,求函数f(x)的定义域;
(2)利用奇函数的定义,判断函数f(x)的奇偶性.
解答 解:(1)由题意,$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{|x+2|-2≠0}\end{array}\right.$,∴-1≤x≤1且x≠0,
∴函数f(x)的定义域是{x|-1≤x≤1且x≠0|;
(2)f(x)=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$,
∴f(-x)=-$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$=-f(x),
∴函数是奇函数.
点评 本题考查函数的定义域,考查函数的奇偶性,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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1.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )
A. | y=x2 | B. | y=x-1 | C. | $y={x^{-\frac{2}{3}}}$ | D. | y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$ |