Question

选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知：曲线C的极坐标方程为：ρ=acosθ（a＞0），直线?的参数方程为：

x=1+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数）
（1）求曲线C与直线?的普通方程；
（2）若直线?与曲线C相切，求a值．

Answer 1

分析：（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程，消去参数t即可把直线l的参数方程化为普通方程；
（2）利用直线与圆相切的充要条件是“圆心到直线的距离等于半径”即可求出．

解答：解：（1）由曲线C的极坐标方程ρ=acosθ（a＞0）得ρ²=aρcosθ，化为普通方程C：x²+y²-ax=0，即(x-

a

2

)2+y2=

a2

4

；
由直线?的参数方程

x=1+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数）消去参数t化为 普通方程?：x-y-1=0．
（2）曲线C的圆心C(

a

2

，0)，半径r=

a

2

（a＞0）．
∵直线?与圆C相切，
∴

| a 2 -1|

2

=

a

2

（a＞0），解得：a=2(

2

-1)．

点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式和直线与圆相切的充要条件是解题的关键．