题目内容

（本题满分14分
A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
π
3
 （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
B．选修4-5：不等式选讲
设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．
分析：A． 先得出直线l 的普通方程为y=
3
x，和曲线C 的直角坐标方程为y=
1
2
x2(x∈[-2，2])再联立解方程组得
x=0
y=0
或
x=2
3
y=6
即可求得P 点的直角坐标；
B．根据一般形式的柯西不等式得出：（x2+y2+z2）（12+12+22）≥（x+y+2z）2=36，从而得出求x2+y2+z2 的最小值．
解答：解：直线l 的普通方程为y=
3
x，
曲线C 的直角坐标方程为y=
1
2
x2(x∈[-2，2])，…（4分）
联立解方程组得
x=0
y=0
或
x=2
3
y=6
（舍去）
故P 点的直角坐标为（0，0）．…（7分）

B．解：∵（x2+y2+z2）（12+12+22）≥（x+y+2z）2=36，
∴（x2+y2+z2）≥6，当且仅当x=y=
z
2
 时取等号，…（4分）
∵x+y+2z=6，∴x=1，y=1，z=2．
∴x2+y2+z2 的最小值为6，此时x=1，y=1，z=2．…（7分）
点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、抛物线的参数方程、一般形式的柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目

(A、B选做一题,若两题都做，以A题计分，本题满分14分)
A.已知向量，，，函数
（1）求函数的最大值与最小正周期；
（2）求使不等式成立的的取值集合.
（3）若将向左平移个单位，再把图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，关于的方程在有且仅有一个解，求的取值范围。

(本题满分14分)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,过点P（-1,6）作圆C的切线，切点是A,B.（1）求直线PA,PB的方程；  （2）求过P点的圆的切线长.

 

(A、B选做一题,若两题都做，以A题计分，本题满分14分)

A. 已知向量，，，函数

（1）求函数的最大值与最小正周期；

（2）求使不等式成立的的取值集合.

（3）若将向左平移个单位，再把图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，关于的方程在有且仅有一个解，求的取值范围。

 

 

（本题满分14分）(1)求不等式的解集A；
(2)设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．

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