Question

【题目】关于函数f（x）=ln（x2+ax﹣a+1），有以下四个结论：（1）当a=0时，f（x）的值域为[0，+∞）；（2）f（x）不可能是增函数；（3）f（x）不可能是奇函数；（4）存在a，使得f（x）的图象是轴对称的．其中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】（1）当a=0时，f（x）=ln（x2+1），x2+1∈[1，+∞），所以f（x）的值域为[0，+∞），故（1）正确；（2）由于内函数t=x2+ax﹣a+1有两个单调区间，故f（x）也一定有两个单调区间，一个单调增区间，一个单调减区间，故（2）正确；（3）a=0时，函数f（x）=ln（x2+ax﹣a+1）是偶函数，当a≠0时函数f（x）=ln（x2+ax﹣a+1）是非奇非偶函数，故（3）正确；（4）由于内函数t=x2+ax﹣a+1的图象是轴对称的，故f（x）的图象是轴对称的，故（4）正确故选D
【考点精析】本题主要考查了复合函数单调性的判断方法和函数的奇偶性的相关知识点，需要掌握复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能正确解答此题．