Question

【题目】下列命题中：
①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若p为：x∈R，x2+2x+2≤0，则p为：x∈R，x2+2x+2＞0；
③若命题“x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是﹣1≤a≤3；
④已知命题p：x∈R，使tanx=1，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，则命题“p∨q”是假命题．所有正确命题的序号是 ．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：①“p且q为真”可以得出p，q均真，故“p或q为真”，反之“p或q为真”不一定有“p且q为真”，故“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，而不是必要不充分条件，故①错误；
根据特称命题的否定的叙述方法，可知②正确；
命题“x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题命题“x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命题（a﹣1）2﹣4≤0﹣1≤a≤3，故③正确；
命题p：x∈R，使tanx=1是正确的，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}也是正确的，故非p、非q均为假命题，因此“p∨q”是假命题，故④正确．
所以答案是：②③④．
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．