题目内容
【题目】已知函数().
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,且函数()当且仅当在处取得极值,其中为的导函数,求的取值范围.
【答案】(1)的单调递增区间为,单调递减区间为;(2).
【解析】
(1)对函数求导,当时,分别令与,即可求得函数的单调区间;(2)由函数的图象在点处的切线的倾斜角为推出,即,再根据在处取得极值,则,从而可得,根据 当且仅当在处取得极值,对进行讨论,即可求得的取值范围.
(1)(),当时,令得,令得,故函数的单调递增区间为,单调递减区间为;
(2)由题意可知,即;
所以,所以,因为在处有极值,故,从而可得,则,又因为仅在处有极值,所以在上恒成立,
当时,由,显然,使得,所以不成立,
当且时,恒成立,所以.
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