Question

【题目】已知函数（）.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数（）当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)的单调递增区间为，单调递减区间为；(2).

【解析】

（1）对函数求导，当时，分别令与，即可求得函数的单调区间；（2）由函数的图象在点处的切线的倾斜角为推出，即，再根据在处取得极值，则，从而可得，根据 当且仅当在处取得极值，对进行讨论，即可求得的取值范围.

（1）（），当时，令得，令得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为；

（2）由题意可知，即；

所以，所以，因为在处有极值，故，从而可得，则，又因为仅在处有极值，所以在上恒成立，

当时，由，显然，使得，所以不成立，

当且时，恒成立，所以.