题目内容
【题目】求适合下列条件的双曲线的标准方程.
(1)焦点在x轴上,实轴长10,虚轴长8.
(2)焦点在y轴上,焦距是10,虚轴长8.
(3)离心率,经过点
.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)根据题意,得到的值,结合双曲线焦点所在轴,求得双曲线的标准方程;
(2)根据题意,得到的值,利用双曲线中
的关系,求得
的值,根据双曲线焦点所在轴,求得双曲线的标准方程;
(3)根据题意,得到双曲线为等轴双曲线,设出方程,利用点在曲线上,点的坐标满足曲线的方程,求得结果.
(1)根据题意,所求双曲线的实轴长10,虚轴长8,
可得,则有
,
又因为双曲线的焦点在x轴上,
所以双曲线的标准方程为:;
(2)根据题意,双曲线的焦距是10,虚轴长为8,
可得,则
,所以
,
又因为双曲线的焦点在y轴上,
所以双曲线的标准方程为:;
(3)根据题意,双曲线的离心率,即
,则有
,
所以,
所以该双曲线为等轴双曲线,设其方程为,
又因为双曲线经过点,则有
,则
,
所以双曲线的标准方程为:.

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