Question

（2013•温州一模）已知q是等比数{a_n}的公比，则q＜1”是“数列{a_n}是递减数列”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：题目给出的数列是等比数列，通过举反例说明公比小于1时数列还可能是递增数列，反之，递减的等比数列公比还可能大于1，从而得到“q＜1”是“等比数列{a_n}是递减数列”的既不充分也不必要的条件．

解答：解：数列-8，-4，-2，…，该数列是公比q=

-4

-8

=

1

2

＜1的等比数列，但该数列是递增数列，所以，由等比数{a_n}的公比q＜1，不能得出数列{a_n}是递减数列；
而数列-1，-2，-4，-8，…是递减数列，但其公比q=

-2

-1

＞1，所以，由数列{a_n}是递减数列，不能得出其公比
q＜1．
所以，“q＜1”是“等比数列{a_n}是递减数列”的既不充分也不必要的条件．
故选D．

点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件，解答此类问题时，要说明一个命题不正确可用举反例的方法，此题是基础题．