题目内容
【题目】已知数列
满足
（1）当
时，写出
所有可能的值；
（2）当
时，若
且
对任意
恒成立，求数列的通项公式；
（3）记数列的前
项和为
，若
分别构成等差数列，求
.
【答案】（1）
或
或
或
；（2）
；（3）
【解析】
（1）构造新数列
后分类讨论即可得解；
（2）转化条件得
，
，作差得
，求出
后再求出
即可得解；
（3）转化条件得
，
，分组求和即可得解.
（1）当
时，
，
即是以
为首项、
为公差的等差数列，
，
可得：
，
，
，
，
或或或.
（2）当
时，
即是首项为
.公差为的等差数列，
，
，
，
且
，
，，
，
，
，
.
（3）由己知得
①
若
，
分别构成等差数列，
则
，②
，③
，④
由②+③得:
是等差数列， 
必为定值，
或
，
即
或
，
而由①知
，即
，
即
或
（舍）
，.
同理，由③+④得:
或
，
由上面的分析可知:
而
，
，
即
或
（舍）
，从而
.
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