题目内容
在空间直角坐标系O-xyz中，
（其中i、j、k分别为X轴、y轴、z轴正方向上的单位向量).有下列命题：
①若
且
，则
的最小值为
；
②设
，若向量
与k共线且
，则动点P的轨迹是抛物线；
③若
，则平面MQR内的任意一点A (x,y，z)的坐标必然满足关系式
；
④设
，
，若向量
与j共线且
，则动点P的轨迹是双曲线的一部分.
其中你认为正确的所有命题的序号为. _______
【答案】
234
【解析】本题考查空间几何与平面向量的交汇。在①中正实数
于是
，在2中向量
与k共线且
知道
，并且点P到Q的距离（也就是Q所在直线距离）与P到点O距离相等，定义知P即是在yoz平面表示以定点O为焦点，定直线Q所在直线为准线的抛物线，故正确；在3中平面MQR在坐标面xoy、yoz、zox平面上的直线分别是
、
、
，故正确；在4中向量
与j共线及点P在XOY坐标平面，得出点N在X轴上，点M在YOZ坐标平面的直线Z=1上且与点P的y坐标等，再
坐标化可以知道
，故正确
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