Question

5．化简$\frac{1}{{cos{{20}°}}}-\frac{{\sqrt{3}}}{{sin{{20}°}}}$=-4．

Answer 1

分析 对已知通分，逆用两角和与差的三角函数公式以及正弦的倍角公式化简．

解答 解：$\frac{1}{{cos{{20}°}}}-\frac{{\sqrt{3}}}{{sin{{20}°}}}$=$\frac{sin20°-\sqrt{3}cos20°}{cos20°sin20°}$=$\frac{2sin（20°-60°）}{\frac{1}{2}sin40°}=\frac{-2sin40°}{\frac{1}{2}sin40°}$=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查了三角函数式的化简求值；利用了两角和与差的三角函数公式以及正弦的倍角公式；属于基础题．