化简$\frac{1}{{cos{{20}°}}}-\frac{{\sqrt{3}}}{{sin{{20}°}}}$=-4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．化简

\frac{1}{c o s 20 °} - \frac{\sqrt{3}}{s i n 20 °}

$\frac{1}{{cos{{20}°}}}-\frac{{\sqrt{3}}}{{sin{{20}°}}}$ =-4．

分析对已知通分，逆用两角和与差的三角函数公式以及正弦的倍角公式化简．

解答解： $\frac{1}{{cos{{20}°}}}-\frac{{\sqrt{3}}}{{sin{{20}°}}}$ = $\frac{sin20°-\sqrt{3}cos20°}{cos20°sin20°}$ = $\frac{2sin（20°-60°）}{\frac{1}{2}sin40°}=\frac{-2sin40°}{\frac{1}{2}sin40°}$ =-4．
故答案为：-4．

点评本题考查了三角函数式的化简求值；利用了两角和与差的三角函数公式以及正弦的倍角公式；属于基础题．

练习册系列答案

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3．|a-b|=|a|+|b|成立的条件是（　　）

\frac{x - 1}{x + 2}

$\frac{x-1}{x+2}$ ＞0的解集是{x|x＞1或x＜-2}．

13．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）满足R（x）=

{\begin{cases} - 0.4 x^{2} + 4.2 x - 0.8 （ 0 \leq x \leq 5 ） \\ 10.2 （ x ＞ 5 ） \end{cases}

$\left\{\begin{array}{l}{-0.4{x}^{2}+4.2x-0.8（0≤x≤5）}\\{10.2（x＞5）}\end{array}\right.$ ，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：
（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？

20．在△ABC中，若lna-lncosB=lnb-lncosA，其中角A，B的对边分别为a，b，则△ABC的形状为（　　）

	A．	等腰三角形		B．	直角三角形
	C．	等边三角形		D．	等腰或直角三角形

10．

马航MH370牵动全球人的心，世界各国积极投身到马航的搜救工作中，了解海底构造是救援工作要做的第一件事．某搜救队在某海域的海平面上的同一条直线上的A，B，C三点进行测量，得AB=50，BC=120，于A，B，C三处测得水深分别为AD=80，BE=200，CF=110，如图所示，试利用你所学知识求∠DEF的余弦值．

17．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB₁的中点，则下列结论中错误的是（　　）

	A．	D₁O∥平面A₁BC₁		B．	D₁O⊥平面AMC
	C．	二面角M-AC-B等于45°		D．	异面直线BC₁与AC所成的角等于60°

14．为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：

休闲方式性别	看电视	看书	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

（Ⅰ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
（Ⅱ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X．求X的数学期望和方差．

P（X²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：X²=

\frac{n （ n_{11} n_{22} - n_{12} n_{21} ）^{2}}{n_{1} + n_{2} + n + 1^{n} + 2}

$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+n+{1}^{n}+2}$ ．

15．函数y=lnx-x的递增区间是（0，1]．

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