题目内容
【题目】设函数f(x)是以4为周期的奇函数,当x∈[﹣1,0)时,f(x)=2x , 则f(log220)= .
【答案】
【解析】解:∵函数f(x)是以4为周期的奇函数,log220∈(4,5),
∴4﹣log220x∈[﹣1,0),
∴f(log220)=f(log220﹣4)=﹣f(4﹣log220),
∵当x∈[﹣1,0)时,f(x)=2x,
∴f(log220)=﹣( )= = ,
所以答案是: .
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质和函数的值的相关知识点,需要掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇;函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法才能正确解答此题.
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