题目内容

已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范围．
（本小题满分12分）
（Ⅰ）因为函数f（x）=
a
•
b
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx）•（
3
，2cosωx）
=
3
（cos2ωx-sin2ωx）+2sinωxcosωx
=
3
cos2ωx+sin2ωx
=2sin（2ωx+
π
3
），
函数f（x）的图象关于直线x=
π
2
对称，
所以2sin（2ωx+
π
3
）=±2，ωπ+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z，ω=k+
1
6
，k∈Z，
其中ω为常数，且ω∈（0，1）．所以ω=
1
6
．
函数f（x）=2sin（
1
3
x+
π
3
）；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，
再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，
得到y=2sin（2x-
π
3
）的图象，所以h（x）=2sin（2x-
π
3
），
x∈[-
π
4
，
π
4
]，∴2x-
π
3
∈[-
5π
6
，
π
6
]，∴2sin（2x-
π
3
）∈[-2，1]
h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范围[-2，1]．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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