题目内容
【题目】如图,圆形纸片的圆心为,半径为
,该纸片上的正方形
的中心为
,
、
、
、
为圆
上点,
,
,
,
分别是以
,
,
,
为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以
,
,
,
为折痕折起
,
,
,
,使得
、
、
、
重合,得到四棱锥.当该四棱锥体积取得最大值时,正方形
的边长为______
.
【答案】
【解析】
连接交CB于点M,则
⊥CB,点M为CB的中点,连接OC,△OCM为直角三角形,设正方形的边长为2x,将四棱锥的体积表示为x的函数,再利用导数研究该函数的单调性,即可得到当V最大时边长2x的值.
解:连接交CB于点M,则
⊥CB,点M为CB的中点,连接OC,
△OCM为直角三角形,设正方形的边长为2x,则OM=x,由圆的半径为4,则=4x,设点
,
,
,
重合于点P,则PM=
=4x>x
则x<2,高,
四棱锥体积,
设,
当时,
单调递增;
当时,
单调递减,
所以当时,V取得最大值,此时,
.
即正方形ABCD的边长为时,四棱锥体积取得最大值.
故答案为:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间,随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查,其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”,否则为“非古文迷”,调查结果如表:
古文迷 | 非古文迷 | 合计 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(Ⅰ)根据表中数据能否判断有的把握认为“古文迷”与性别有关?
(Ⅱ)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数;
(Ⅲ)现从(Ⅱ)中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查,记这3人中“古文迷”的人数为,求随机变量
的分布列与数学期望.
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |