题目内容
【题目】学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间,随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查,其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”,否则为“非古文迷”,调查结果如表:
古文迷 | 非古文迷 | 合计 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(Ⅰ)根据表中数据能否判断有的把握认为“古文迷”与性别有关?
(Ⅱ)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数;
(Ⅲ)现从(Ⅱ)中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查,记这3人中“古文迷”的人数为,求随机变量
的分布列与数学期望.
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(I)没有的把握认为“古文迷”与性别有关;(II)“古文迷”的人数为3,“非古文迷”有2;(III)分布列见解析,期望为
.
【解析】试题分析:
试题解析:
试分析:(1)由列联表,求得的值,即可作出结论;
(2)调查的50名女生中“古文迷”有30人,“非古文迷”有20人,按分层抽样的方法即可抽得结果.
(3)由为所抽取的3人中“古文迷”的人数,的
的所有取值为1,2,3,进而得到取每个值的概率,列出分布列,求解数学期望.
试题解析:(I)由列联表得
所以没有的把握认为“古文迷”与性别有关.
(II)调查的50名女生中“古文迷”有30人,“非古文迷”有20人,按分层抽样的方法抽出5人,则“古文迷”的人数为人,“非古文迷”有
人.
即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人
(III)因为为所抽取的3人中“古文迷”的人数,所以
的所有取值为1,2,3.
,
,
.
所以随机变量的分布列为
1 | 2 | 3 | |
于是.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了普及环保知识,增强环保意识,某校从理科甲班抽取60人,从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.
优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
总计 | 60 |
(Ⅰ)根据题目完成列联表,并据此判断是否有
的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.
(Ⅱ)现已知,
,
三人获得优秀的概率分别为
,
,
,设随机变量
表示
,
,
三人中获得优秀的人数,求
的分布列及期望
.
附: ,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |