题目内容
已知直线,圆
.
(1)求直线被圆
所截得的弦长;
(2)如果过点的直线
与直线
垂直,
与圆心在直线
上的圆
相切,圆
被直线
分成两段圆弧,且弧长之比为
,求圆
的方程.
(1);(2)
或
.
解析试题分析:(1)由题意可以通过求弦心距进而求得弦长,而弦心距即为圆心到直线
的距离:
,再由垂径定理,弦长为
;(2)根据题意可求得
:
,由圆心
在直线
上,可设
,从而根据
与圆
相切可知圆
的半径
,再由圆
被直线
分成两段圆弧,且弧长之比为
,可知两段弧的度数分为为
,
,从而直线
截圆
的弦的弦心距为半径的一半,即有关于
的方程:
,解得
或
,从而可得圆
的方程为:
或
.
试题解析:(1)直线被圆
所截得弦弦心距为
,∴弦长为
; 3分
∵过点
且与
垂直,∴
:
, 3分
∵圆心在直线
上,∴设
,∵
与圆
相切,∴
,
设与圆
交于
,
两点,∵圆
被直线
分成两段圆弧,且弧长之比为
,∴
,
即可得的弦心距
,解得
或
,
∴圆的方程为:
或
. 6分
考点:1.直线与圆的位置关系;2.圆的标准方程.

练习册系列答案
相关题目