Question

15．已知数列{a_n}中，a_n=（-1）ⁿ⁺¹n²，求S₁₀₀．

Answer 1

分析 首先根据数列的通项公式，建立数列通项间的联系，进一步利用等差数列的求和公式求出结果．

解答 解：数列{a_n}中，a_n=（-1）ⁿ⁺¹n²，
则：a₁=1，a₂=-4，a₃=9，a₄=-16…${a}_{99}={99}^{2}$，${a}_{100}=-{100}^{2}$，
所以：S₁₀₀=1-4+9-16+…+99²-100²
=（1+5+9+…+197）-10000
=$\frac{50（1+197）}{2}-10000$
=4950-10000
=-5050

点评 本题考查的知识要点：数列通项公式的应用，利用分组求和的方法求数列的和，等差数列前n项和的应用，主要考查学生的应用能力．