题目内容
【题目】在三角形内，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的两倍类比上述结论：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线段称为三棱锥的“中线”，将三棱锥四条中线的交点称为它的“重心”，则棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的______倍
【答案】3
【解析】
由类比推理及线线平行的判定及运用可得：在
中，M，N分别为AE，BE的三等分点，则
，即
，
，即
，故棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的3倍，得解．
在四面体ABCD中，E为CD的中点，
连接AE，BE，且M，N分别为
，
的重心，AN，BM交于点G，
在中，M，N分别为AE，BE的三等分点，则，
所以，，
所以，
故棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的3倍，
故答案为：3
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